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摘要： 九上数学定义一般地，我们把形如根号a（a大于或等于0）的式子叫做二次根式运用基本运算符号（包括加减乘除乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。一般的，对...

九上数学定义

一般地，我们把形如根号a（a大于或等于0）的式子叫做二次根式

运用基本运算符号（包括加减乘除乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。

一般的，对二次根式的乘法规定

√a*√b=√ab（a大于或等于0，b大于或等于0）

一般地，对二次根式的除法规定√a/√b=√a/b（a大于或等于0，b大于0)

1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。化成最简二次根式后与被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式。

一元二次方程：

一元二次方程，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0；对于一元二次方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）

b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式。在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两个点叫做这个旋转的对一点。对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角，旋转前，旋转后的图像全等。把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形的全等图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这两个图形叫做中心对称图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点叫做圆心； 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；直径：经过圆心的玄叫直径；连接圆上任意两点的线段叫做弦；

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条圆弧都叫做半圆；

能够重合的两个圆是等圆；能够互相重合的弧叫做等弧。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

垂直于玄的直径平分并弦；且平分 弦所对的两条弧；

平分弦（不是直径）的直径垂直于玄，并且平分 弦所对的的两条弧。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条玄相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。

半圆(直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的妶是直径；

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内切多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补；不在同一直线上的三个点确定一个圆，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心；由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。

直线和圆有两个公共点，就说这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；

直线和圆只有一个公共点，就说这条直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

圆的切线垂直于过切点的半径；

从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心；如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；如果两个圆只有一个公共点那么就说这两个圆相切；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交；一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的圆心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为l=nπR/180。

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由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的面积就是圆面积S=πR，所以圆心角为n°的扇形面积是S=nπR平方/360；连接圆锥顶点和地面圆周上任意一点的线段，叫做圆锥的母线。

在一定条件下，可能发生也能不发生的事件，称为随机事件；一般的，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率记为P（A）；一般地，如果在一次试验中，有n钟可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n；

一般的在大量的重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P。

九年级上册数学书答案

《新课程课堂同步练习册?数学(人教版九年级上册)》 参考答案

第二十一章 二次根式

21.1二次根式（一）

一、1. C 2. Ｄ 3. D

二、１. ，9 2. ， 3. 4. １

三、１.50m ２.（１）

（２） ＞-1 （３） （４）

21.1二次根式（二）

一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D

二、１. ， ２.１ ３. ；

三、１. 或-3 ２.（１） ；（２）５； （３） ； （４） ； （５） ；（６） ； 3.

原式

21.2二次根式的乘除（一）

一、1．C 2. Ｄ 3.B

二、１.＜ ２. （ 为整数） ３.１２s 4.

三、１.（１） （２） （3） （４）–108 ２.1０cm2 3、 cm

21.2二次根式的乘除（二）

一、1.C 2.C 3.D

二、１. ＞3　 ２. 　 ３.（1） ; (2) ; 4. 6

三、１.(1) 　 (2)　 (3) 5 ２.（１） 　（２） 　（３） 　 ３. ,因此是 倍. §21.2二次根式的乘除（三）

一、1.D 2.A 3.B

二、１． 　　２. , , 　３.1　 4.

三、１.（１） 　（２）10

2. 3.( ,0) (0, )；

21.3二次根式的加减（一）

一、1.C 2.A 3.C

二、１.（答案不唯一，如： 、 ） ２. ＜ ＜ 　 ３. 1　

三、１.（１） 　　（２） 　　（３）2　　（４） ２.

21.3二次根式的加减(二)

一、1.A 2.A 3.B 4.A

二、１. 1 ２. , ３.

三、１.（１） （２） （3）4 （4）2 ２

九年级上学期数学知识点

九年级上学期数学期末复习计划

本次期末考试一共考查九上全书和九下一二章的内容，这些内容是：证明（二）、证明（三）、一元二次方程，视图与投影，反比例函数，频数与频率，三角函数，二次函数。

我的复习计划大致分三轮：

第一轮：将各章内容分类划分，细化各章知识点，采取学生先自主复习，作出复习手抄报，让学生总结各章重点及难点，以及本章中的重点例题和练习题，再利用上课时间对学生的总结全面细化，弥补其不足之处，提高复习效率，达到学生看见题目能够自己分析出考查哪章节知识点的目的。主要将各章内容分成以下几部分：

第一部分：三角函数；

第二部分：二次函数，反比例函数，一元二次方程；

第三部分：频数与频率

第四部分：证明（二），证明（三），视图与投影

其中一、二部分为重点，三四部分在习题中同时展开复习，大致需要一个星期时间。

第二轮：通过这次考试的题型有针对性地复习，利用教研活动各校所出模拟试题，整理分类，分为以下专题展开：

一、填空选择专题，全面考察各章细小知识点；

二、几何及三角函数专题；

三、二次函数及动点专题。

由于这些类型的题目是学生感到有难度，且在考试中最易丢分的题目，因此特别针对这些内容作专题训练，以强化学生的问题分析能力。大致四天左右时间。

第三轮：综合检测，选取三至四份质量比较高的综合试题，对学生进行实战练习，全面考查复习成果，讲评中注意精讲，尽量让学生自己解决问题。

初三上册数学知识点

初三数学知识点

第一章 二次根式

1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式；

性质： （ ）是一个非负数；

；

。

2 二次根式的乘除： ；

。

3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

公式法：

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设 是方程 的两个根，那么有

第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；

3 关于原点对称的点的坐标

第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事

件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

3 用频率去估计概率

下册

第六章 二次函数

1 二次函数 =

a>0,开口向上；a<0，开口向下；

对称轴： ；

顶点坐标： ；

图像的平移可以参照顶点的平移。

2 用函数观点看一元二次方程

3 二次函数与实际问题

第七章 相似

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

相似比：相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3 相似三角形的周长和面积

相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

4 位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

第八章 锐角三角函数

1 锐角三角函数：正弦、余弦、正切；

2 解直角三角形

第九章 投影和视图

1 投影：平行投影、中心投影、正投影

2 三视图：俯视图、主视图、左视图。

3 三视图的画法

人教版九年级上册数学

七年级上册

第1章 从自然数到有理数

1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较

第2章 有理数的运算

2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法

2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用

第3章 实数

3.1平方根 3.2实数 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算

第4章 代数式

4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减

第5章 一元一次方程

5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤

第6章 数据与图表

6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图

第7章 图形的初步知识

7.1几何图形 7.2线段、射线和直线 7.3线段的长短比较 7.4角与角的度量

7.5角的大小比较 7.6余角和补角 7.7相交线 7.8平行线

七年级下册

第1章 三角形的初步知识

1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形

1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形

第2章 图形和变换

2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换

2.6 图形变换的简单应用

第3章 事件的可能性

3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率

第4章 二元一次方程组

4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用

第5章 整式的乘除

5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法

5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法

第6章 因式分解

6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用

第7章 分式

7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程

八年级上册

第1章 平行线

1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离

第2章 特殊三角形

2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形

2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定

第3章 直棱柱

3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体

第4章 样本与数据分析初步

4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用

第5章 一元一次不等式

5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组

第6章 图形与坐标

6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换

第7章 一次函数

7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象 7.5一次函数的简单应用

八年级下册

第1章 二次根式

1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算

第2章 一元二次方程

2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用

第3章 频数及其分布

3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图

第4章 命题与证明

4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法

第5章 平行四边形

5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称

5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理

第6章 特殊平行四边形与梯形

6.1 矩形 6.2 菱形 6.3 正方形 6.4 梯形

九年级上册

第1章 反比例函数

1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用

第2章 二次函数

2.1 二次函数2.2 二次函数的图象● 阅读材料 用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用

第3章 圆的基本性质

3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角● 阅读材料 生活离不开圆

3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积

第4章 相似三角形

4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用

4.5 相似多边形4.6 图形的位似

九年级下册

第1章 解直角三角形

1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形● 课题学习 会徽中的数学

第2章 简单事件的概率

2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用

第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系

3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系

第4章 投影与三视图

4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图

希望对你能有所帮助。