摘要：
集合的含义与表示高中数学教材第一章是高中数学的基础，学好这一章内容是十分关键的。第一章主要包括集合与函数概念，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容... 集合的含义与表示
高中数学教材第一章是高中数学的基础，学好这一章内容是十分关键的。第一章主要包括集合与函数概念，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学显得尤为重要。教材中对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，希望通过教学使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，为他们以后的学习和发展打下一定的基础。但在教学中不要过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。【教学目标】通过学习，学生达到以下要求：初步理解集合的概念，知道常用数集极其记法；初步了解“属于”关系的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义【教学的重点与难点】重点：集合的概念与表示方法。难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合【教学流程】1．问题引入：（1） 向全班同学介绍自己的家庭；（2） 介绍自己初中时的学校；（3） 介绍自己现在的班级。2．集合的概念：一般地，某些指定对象的全体就成为一个集合，也简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。☆ 集合是没有给出严格定义的数学概念，与初中时学习过的点、线、面类似。☆ 元素与集合之间有属于与不属于两种。-----练习：（1）课本P6：1（1） （2）一条直线可看作由 组成的集合；一个平面可看作由 组成的集合；一个圆可看作由 组成的集合。☆ “对象”即集合中的“元素”不拘泥与“数”或“点”3．练习巩固：-----①．考察下列每组对象是否能构成一个集合？（1） 所有的好人（2） 不超过20的非负数（3） 我们班16周岁以下的学生（4） 高个子的人（5） 充分接近 的实数小结：给定的集合，它的元素必须是确定的；一个给定集合中的元素是互不相同的只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。-----②．（1）满足 的实数能否构成一个集合，为什么？（2）满足 的实数能否构成一个集合，为什么？-----③．已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ）。A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．常用数集的记法常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集（或自然数集）N非负整数集内排除0的集合正整数集全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R※ 非负整数集内排除0的集，表示成 ，Q，R，Z等其它数集内排除0的集，
也是这样表示，如整数集内排除0的集，记做 。5．集合的常用表示方法：▲ 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来。例：列举法表示“中国古代的四大发明”构成的集合；思考：能否用列举法表示“小于1的一切正数”构成的集合？▲ 描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内的方法，它的一般形式是 例：描述法表示“小于1的一切正数”构成的集合？-------练习：用语言描述课本P6：练习1（2），（3），（4）中的集合A，B，C是怎样的集合。并完成练习▲ 图示法（韦恩图法）画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。练习巩固：课本P6：练习2 小结：列举法的特点是：直观、明白，但有其局限性，如“小于1的一切正数”构成的集合；就不能把它的元素一一列举出来或列举出有足够代表性且反应出规律的元素。故无限集一般不用列举法。描述法具有抽象概括、普遍性的特点。使用描述法时，应注意：写清楚集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应准确使用“且”，“或”；所有描述的内容都要写在大括号内；用于描述的语句力求简明、准确。6．集合的分类：按元素个数可分为：有限集、无限集、空集7．布置作业：（1） 课本P13：1，2，3，4（2） 查阅有关数学史上第三次数学危机的资料。【教学设计思路】1． 利用丰富的背景事例创设问题情境，帮助学生理解抽象的数学概念集合语言是现代数学的基本语言，在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，但这对于刚步入高中学习的高一新生来说却是抽象、枯燥的一个数学概念，因此，从学生们身边熟悉的例子引入，拉近与学生的距离，引导学生透过一系列从具体到抽象，从特殊到一般的事例了解集合的概念。2． 提供积极思考、自主探索的空间，使学生成为学习的主体丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式，因此，在本节课中设计了以下问题：①．考察下列每组对象是否能构成一个集合？（6） 所有的好人（7） 不超过20的非负数（8） 我们班16周岁以下的学生（9） 高个子的人（10） 充分接近 的实数②．（1）满足 的实数能否构成一个集合，为什么？（2）满足 的实数能否构成一个集合，为什么？让学生在独立思考，合作交流的过程中深刻体会集合中元素所具备的三种特性。同时通过解决一系列具体问题，使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点；针对不同问题，能选用合适集合表示法。在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换。教师在教学过程中时时监控，对学生不可能解决的问题，如集合常见表示法的写法，常见数集及其记法应直接给出，以避免出现不必要的混乱。对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨。总之，要改变传统教学中教师“一言堂”“满堂灌”的现象。引导学生养成良好学习习惯，真正掌握自主学习方式，最大限度的挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标。3． 重视知识积累，让学生充分感受数学的文化价值传统的教学课堂中，薄薄的教科书就是学生的唯一世界，黑板加粉笔主宰了一切。受“教师——课本”这种单一传递结构的限制，学生的信息量处于较低水平。而今，信息技术的强大支持，使学生不仅能从大量的课外读物中寻得他们所需要的知识，还可以从网络上获取大量的信息，作业（2）就是本着让学生通过收集资料、阅读思考、合作思考等学习方式完成作业，并在此过程中感受到数学文化的熏陶。这样，一方面通过练习，提高了学生的科学文化素养，另一方面，又为学生提供一次自主学习的机会。数学中谁能教教我集合及表示法
：“集合”
1. 在初中数学中，学生已经对数集、点集等有了一定的感性认识，学习本节时要结合实例讲清集合的初步知识。为了运用与巩固集合知识和后续学习的需要（函数的定义域与值域），第一部分最后安排了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，这样既巩固了学生已经学过的有关集合的基本概念，又为下一章研究函数性质作必要的准备，起到了承前启后的作用。因此，教学中应注意以下几点：
（1）概念、术语的意义要讲清，集合语言、集合符号的使用和正确表述要注意。
比如，对交集与并集中的“且”与“或”，必须使学生明确其涵义：“且”的意思与通常所理解的“既是、又是”一样，但“或”的意思与通常所理解的“非此即彼”却有区别，它是两者可兼有的（数学中的“或”可兼有，生活中的“或”一般不兼有）。例如“x∈A或x∈B”包含三种可能：一是x∈A，但x?埸B；二是x?埸A，但x∈B；三是x∈A且x?埸B。
（2）集合的概念对学生是第一次接触，要通过实例，让学生领悟概念的内涵，并结合图形，加强直观性教学。
高中数学集合
高考一轮复习教案（集合）
一．课标要求：
1．集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3．集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二．命题走向
有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。
高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
三．要点精讲
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作 ；若b不是集合A的元素，记作 ；
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。
2．集合的包含关系：
（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A B（或 ）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A B且B A，则称A等于B，记作A=B；若A B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；
（2）简单性质：1）A A；2） A；3）若A B，B C，则A C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；
（2）若S是一个集合，A S，则， = 称S中子集A的补集；
（3）简单性质：1） ( )=A；2） S= ， =S。
4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集 。
（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。 。
注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5．集合的简单性质：
（1） （2）
（3） （4） ；
（5） （A∩B）=（ A）∪（ B）， （A∪B）=（ A）∩（ B）。
四．典例解析
题型1：集合的概念
例1．设集合 ，若 ，
解：由于 中 只能取到所有的奇数，而 中18为偶数。则 。
例2．设集合P={m|－1＜m≤0 ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立 ，则下列关系中成立的是P Q
解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝，对m分类：
①m=0时，－4＜0恒成立；
②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。
综合①②知m≤0，
∴Q={m∈R|m≤0}。
点评：该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合 中含有参数m，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。
题型2：集合的性质
例3．（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
点评：该题考察集合子集个数公式。注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集。同时，A不是A的真子集。
变式题：同时满足条件：① ②若 ，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。
答案：这样的集合M有8个。
例4．已知全集 ，A={1, }如果 ，则这样的实数 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，说明理由。
解：∵ ；
∴ ，即 ＝0，解得
当 时， ，为A中元素；
当 时，
当 时， ∴这样的实数x存在，是 或 。
另法：∵
∴ ，
∴ ＝0且 ∴ 或 。
点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当 时， ”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号 是两层含义： 。
变式题：已知集合 ， , ,求
解：由 可知，
（1） ，或（2）
解（1）得 ，
解（2）得 ，
又因为当 时， 与题意不符，所以， 。
题型3：集合的运算
例6．（06安徽理，1）设集合 ， ，则 等于（ ）
解： ， ，所以 。
题型4：图解法解集合问题
例7．（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a 图
的取值范围是____ _。
解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又A B，利用数轴上覆盖关系：如图所示，因此有a≤－2。
例8．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则I＝A∪（ B ）
解：方法一： A中元素是非2的倍数的自然数， B中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有C选项正确.
图
方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以 B＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪ B，故答案为C.
方法三：因B A，所以（ ）A （ ）B，（ ）A∩（ B）＝ A，故I＝A∪（ A）＝A∪（ B）。
方法四：根据题意，我们画出Venn图来解，易知B A，如图：可以清楚看到I=A∪（ B）是成立的。
点评：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求。
题型5：集合的应用
例9．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50× =30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。
设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x。依题意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8
点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？
解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件
的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）
点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。
题型7：集合综合题
例11．（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x| <1}，若A B，求实数a范围。
解：由|x－a|<2，得a－2由 <1，得 <0，即－2因为A B，所以 ，于是0≤a≤1。
点评：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目。主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法。在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法。
例12．已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}。
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠ 。
解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn= ,则 (a1+an),这表明点(an, )的坐标适合方程y (x+a1),于是点(an, )均在直线y= x+ a1上。
（2）正确；设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组 的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，
当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B= ；
当a1≠0时，方程(*)只有一个解x= ,此时，方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解。
∴A∩B至多有一个元素。
（3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0, >0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠ ，那么据(2)的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0= ＜0,y0= ＜0，这样的(x0,y0) A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B= ，所以a1≠0时，一定有A∩B≠ 是不正确的。
点评：该题融合了集合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。
变式题：解答下述问题：
（Ⅰ）设集合 ， ,求实数m的取值范围.
分析：关键是准确理解 的具体意义，首先要从数学意义上解释 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。
解：
的取值范围是 UM={m|m
（解法三）设 这是开口向上的抛物线， ，则二次函数性质知命题又等价于
注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。
（Ⅱ）已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},
、B.
分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决，注意“正整数”这个条件的运用，
（Ⅲ）
分析：正确理解
要使 ,
由
当k=0时，方程有解 ,不合题意；
当 ①
又由
由 ②，
由①、②得
∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1
点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。
五．思维总结
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。
1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如 、 、 、 、=、 A、∪，∩等等；
2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；
3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与 、 与 、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个数是 －1, 所有非空真子集的个数是 。
④区分集合中元素的形式：
如 ； ；
； ；
； ；
。
⑤空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力。
幼儿园小班教案整理物品
幼儿园小班教案整理物品：【活动目标】
1、学会以一一对应的方法来比较两组物体的多少。
2、养成自己整理玩具的习惯。
【活动准备】
小兔头饰一个，奶瓶6个，奶嘴6个，锅子8个，锅盖8个，瓶子6个，瓶盖6个，糖果，礼物盒，小动物。
【活动过程】观察物品
1、兔姐姐：小朋友们好，我是兔姐姐，我有点不舒服，听说我们小一班的宝宝很能干，想请你们帮我去我家整理一下，好吗？
2、师：小朋友，兔姐姐请我们帮她整理东西，你们愿意吗？那我们出发吧。（在教室绕一圈）
3、师：哇！兔姐姐家真的很乱呢？这是什么啊？（奶瓶）它的好朋友是谁呢？（奶嘴）我们来找一找。
4、这又是谁呢？（瓶子）它的好朋友又是谁啊？那他的好朋友在哪呢？哪个才是他的好朋友呢？（试一试）这又是谁啊？（锅盖）它的好朋友是谁呢？（出示瓶子，奶瓶，锅子）小结：原来这些东西要选合适的才能成为好朋友啊。
整理物品：
师：这边整理干净了，可是兔姐姐家后面的桌子上还是很乱呢？请你们去整理一下吧，找到他们的好朋友，好吗？（幼儿整理）师：你们都整理好了么？你整理的是什么呢？他的好朋友是谁啊？（幼儿说一说）
谁多谁少：
1、兔姐姐：你们整理的真干净啊，我给你们准备了糖果，但是要请你们自己包起来了，好吗？
2、展示如何包装礼物
3、教师带小朋友包礼物。
4、师：宝宝们，我们一起来包礼物吧，记住哦，一个盒子放一颗糖果，找到合适的盖子盖好。
5、师：你们都拿到礼物了吗？有个小朋友没有礼物呢，你们能想想办法吗？（幼儿说一说）
6、师：好了，我们拿着礼物回去吧。
扩展资料
幼儿园整合教育活动方案：
1、《幼儿园整合教育活动方案》是由专业人员与幼儿园合作，在学习《纲要》的过程中反思教育实践，从而开发和研制的一套符合《纲要》精神和幼儿发展需要和兴趣的“教育参考”。
2、它集中体现了所有编写人员多年来的实践研究和理性思考：为每个幼儿提供广阔的发展空间；相信每个幼儿具有发展潜能；引导幼儿体验国内外多元文化；尊重幼儿个性和谐发展；培养具有创新精神和生存能力的主动学习者。
3、也是对近几年来师生共构活动的整理和提炼，同时还体现了“为广大的教师创造性地开展工作提供空间”的课程实施理念。
参考资料来源：留学社区-幼儿园小班数学活动教案《整理物品》
参考资料来源：百度百科-幼儿园整合教育活动方案
举例说明在小学数学教学中如何渗透集合的概念
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法
集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。
布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?
一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。
在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。
在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。
在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图） 对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。
2、 交集思想在小学数学教学中的应用
如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？
一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的学生集合（A），完成数学作业的学生集合（B），A、B有相交部分
因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人。
教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ：
12的约数 18的约数
3、并集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题，一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友把两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）
还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时
，也都应该采用并集思想。
又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一起，作为十位上的“1”，这也运用了并集思想。
4、差集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中，差集被用于说明减法的意义。如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）
又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈，其中4个圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.
5、空集思想在小学数学教学中的应用
空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候，如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”，每只小猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有三条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合里有2个元素；第三幅图里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元素，也就是空集。
三、一一对应思想在小学数学教学中的应用
一一对应思想在教材中体现的较多，在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“一一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少，第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合。
在教学比多少时，教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。如北师大版一年级（上册）第43页：
比 多
比 少
在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的。
如人教版三年级（下册）第23页
这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。
数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”教师在问题探索的教学中不能就题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动，才会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的观念。
小班教案 美术《手印大集合》怎样导入
一、活动目标： ?
1、尝试用手印画的方法作画，并进行添画头和五官。 ?
2、根据手印画大胆想象并乐于表述。 ?
3、体验手印画带来的快乐。 ?
二、活动准备： ?
1、海面、颜料、抹布等。 ?
2、已喷好色的铅画纸，蜡笔、范画等。 ?
三、活动过程：
1、玩手指游戏，激发幼儿兴趣。
——师：宝宝们！我们来玩一个手指游戏吧！一个手指点点，两个手指剪剪，三个手指弯弯，四个手指插插，五个手指飞飞。还有一枪打四个是怎么做的呢？ ?
小结：小朋友的手真灵活真能干，他们除了会做游戏还会做很多事情呢，小手兄弟十分羡慕别人可以去旅行，他们决定也要去旅行了。
2、师演示小手兄弟印画的过程。
——师：小手兄弟快乐的出发了，他们走呀走，看到了海绵宝宝，小手兄弟说：你好啊，海绵宝宝！并亲了亲海绵宝宝，看手兄弟变成了什么颜色？手弟弟说：我也要亲亲海绵宝宝。
——师：手弟弟快来看啊，这里的风景多美啊！软软的草地我喜欢，手兄弟亲了亲草地，草地上留下了手兄弟的印子。
手兄弟说看我们多脏啊，快点洗个澡吧！手兄弟说：洗澡时轻轻的洗，不要把水弄到外面了，洗好了甩甩，再用毛巾擦擦干。
3、幼儿学习画头和五官。
——师：手兄弟洗好了澡，看着自己在草地上留下的印子，原来我们是这个样子的啊！一点也不漂亮，也不可爱，小朋友，你们能把我们变的漂亮、可爱点吗？
小朋友，你有什么呢？小朋友想的办法可真多，我也有一个好办法，你们想知道吗？
——师：在手掌的上面画一个圆圆的头，想想我们小朋友有几只眼睛呢？注意两只眼睛要画的一样大才漂亮，眼睛里面还有黑黑的小豆豆，还有一个翘翘的小鼻子，一个弯弯的小嘴巴，最后还有一些头发，手弟弟说：我和哥哥长的一样，要把我和哥哥画的一样哦。看手兄弟手拉手开心的在草地上跳起了舞。
出示范画——师：看，我的小手兄弟玩的多开心啊，你能看出小手兄弟在干什么吗？
4、幼儿作画，手兄弟旅行，师巡视指导。
——师：小朋友，你的小手想不想去旅行？
——想一想你的小手回去那些地方，又会发生些什么事呢？
——师：手宝宝们出发吧。
