摘要：
八年级上数学知识点第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1轴对称1... 八年级上数学知识点
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质
教学活动
小结
复习题11
第十二章 轴对称
12.1 轴对称
12.2 作轴对称图形
12.3 等腰三角形
教学活动
小结
复习题12
第十三章 实数
13.1 平方根
13.2 立方根
13.3 实数
教学活动
小结
复习题13
第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.2 一次函数
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
14.4 课题学习 选择方案
教学活动
小结
复习题14
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
教学活动
小结
例题:
1、一次函数:若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式,则称y是x的函数.
注意:（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;
（2）当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数.
2、图象:一次函数的图象是一条直线
（1）两个常有的特殊点:与y轴交于（0,b）;与x轴交于（- ,0）.
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）和（1,k）的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ,0）和（0,b）的一条直线.
（3）由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行.
3、一次函数图象的性质:
（1）图象在平面直角坐标系中的位置:
（2）增减性:
k>0时,y随x增大而增大;
k0,则函数图象必过一、三象限;b=1>0,则直线和y轴交于正半轴,可以判定直线位置,也可以画草图,或取两个点画草图判断,图像不过第四象限.
答案:D.
例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车;但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图,观察图象回答下列问题:
（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
（2）每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?
分析:因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数,一个是一次函数的特殊形式正比例函数,两条直线交点的横坐标为1500,表明当x=1500时,两条直线的函数值y相等,并且根据图像可以知道x>1500时,y2在y1上方;0 答:(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算. [或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]. (2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同. (3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算. 例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品. （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后,各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同; （2）在如图所示的直角坐标系中,作出上述两个函数在第一象限内的图象;观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高? 分析:（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式, =20x+200, ＝30x,当 = 时,求出x. （2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象,根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时,甲、乙两条生产线的总产量的高低. 解:（1）由题意可得: 甲生产线生产时对应的函数关系式是:y=20x+200, 乙生产线生产时对应的函数关系式是:y=30x, 令20x+200=30x,解得x=20,即第20天结束时,两条生产线的产量相同. （2）由（1）可知,甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0,200）和 B（20,600）; 乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0,0）和B（20,600）. 因此图象如右图所示,由图象可知:第15天结束时,甲生产线的总产量高;第25天结束时,乙生产线的总产量高. 例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式. 分析:直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定:由k来定方向,由b来定与y轴的交点,若两直线平行,则解析式的一次项系数k相等.例如y=2x,y=2x+3的图象平行. 解:∵ y=kx+b与y=5-4x平行, ∴ k=-4, ∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴, ∴ b=18, ∴ y=-4x+18. 说明:一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定:由k来定方向,由b来定点,即函数图象平行于直线y=kx,经过(0,b)点,反之亦成立,即由函数图象方向定k,由与y轴交点定b. 例6．直线与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式. 解:∵ 点B到x轴的距离为2, ∴ 点B的坐标为（0,±2）, 设直线的解析式为y=kx±2, ∵ 直线过点A（-4,0）, ∴ 0=-4k±2, 解得:k=± , ∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2. 说明:此例看起来很简单,但实际上隐含了很多推理过程,而这些推理是求一次函数解析式必备的. （1）图象是直线的函数是一次函数; （2）直线与y轴交于B点,则点B（0,yB）; （3）点B到x轴距离为2,则|yB|=2; （4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项,即b=yB; （5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB,可设y=kx+yB; 下面只需待定k即可. 三、提高与思考 例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断y2=(3- )xn+2是什么函数,写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性. 解:依题意,得 解得n=-1, ∴ y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数; y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限,y1随x的增大而减小; y2=(3- )x的图象经过第一、三象限,y2随x的增大而增大. 说明:由于一次函数的解析式含有待定系数n,故求解析式的关键是构造关于n的方程,此题利用"一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标"来构造方程. 例2．已知一次函数的图象,交x轴于A（-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式. 分析:自画草图如下: 解:设正比例函数y=kx, 一次函数y=ax+b, ∵ 点B在第三象限,横坐标为-2, 设B（-2,yB）,其中yB<0, ∵ =6, ∴ AO?|yB|=6, ∴ yB=-2, 把点B（-2,-2）代入正比例函数y=kx,得k=1, 把点A（-6,0）、B（-2,-2）代入y=ax+b, 得 解得: ∴ y=x, y=- x-3即所求. 说明:（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式,注意两个函数中的系数要用不同字母表示; （2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标.这个转化实质含有两步:一是利用面积公式 AO? BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2,再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2.若去掉第三象限的条件,想一想点B的位置有几种可能,结果会有什么变化?（答:有两种可能,点B可能在第二象限（-2,2）,结果增加一组y=-x, y= (x+3). 初二上学期数学书所有知识点 人教版 初二数学（上）应知应会的知识点 因式分解 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法:常用"提取公因式法"、"公式法"、"分组分解法"、"十字相乘法". 3．公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幂. 注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式: (1)平方差公式: a2-b2=（a+ b）（a- b）; (2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项: （1）选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; （5）因式分解的最后结果要求加以整理; （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧:（1）换位整理,加括号或去括号整理;（2）提负号;（3）全变号;（4）换元;（5）配方;（6）把相同的式子看作整体;（7）灵活分组;（8）提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号;（10）拆项或补项. 7．完全平方式:能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有" x2+px+q是完全平方式 ? ". 分式 1．分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式. 2．有理式:整式与分式统称有理式;即 . 3．对于分式的两个重要判断:（1）若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;（2）若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用: （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变; （2）注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; 即 （3）繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5．分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则: . 8．分式的乘方: . 9．负整指数计算法则: （1）公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0); （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; （3）公式: , ; （4）公式: （-1）-2=1, （-1）-3=-1. 10．分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则: . 13．含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数. 14．公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15．分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程. 16．分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根. 17．分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加"验增根"的程序. 数的开方 1．平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,（即a的平方根是x）;注意:（1）a叫x的平方数,（2）已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质: （1）正数的平方根是一对相反数; （2）0的平方根还是0; （3）负数没有平方根. 3．平方根的表示方法:a的平方根表示为 和 .注意: 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算. 4．算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为 .注意:0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 , ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0. 6．两个重要公式: （1） ; (a≥0) （2） . 7．立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,（即a的立方根是x）.注意:（1）a叫x的立方数;（2）a的立方根表示为 ;即把a开三次方. 8．立方根的性质: （1）正数的立方根是一个正数; （2）0的立方根还是0; （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性: . 10．无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数. 11．实数:有理数和无理数统称实数. 12．实数的分类:（1） （2） . 13．数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应. 14．无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:（1）近似计算时,中间过程要多保留一位;（2）要求记忆: . 三角形 几何A级概念:（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义: 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义: 在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 3．三角形的高线定义: 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） 几何表达式举例: (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 ※4．三角形的三边关系定理: 三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC＞AC ∴…………… (2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 5．等腰三角形的定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） 几何表达式举例: (1) ∵ΔABC是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC是等腰三角形 6．等边三角形的定义: 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） 几何表达式举例: (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论: （1）三角形的内角和180°;（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余;（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （1） （2） （3）（4） 几何表达式举例: (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴………………… (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 8．直角三角形的定义: 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° 9．等腰直角三角形的定义: 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB 10．全等三角形的性质: （1）全等三角形的对应边相等;（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ……… 11．全等三角形的判定: "SAS""ASA""AAS""SSS""HL". （如图） （1）（2） （3） 几何表达式举例: (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 12．角平分线的性质定理及逆定理: （1）在角平分线上的点到角的两边距离相等;（如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图） 几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB ∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE ∴OC是角平分线 13．线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵EF垂直平分AB ∴EF⊥AB OA=OB (2) ∵EF⊥AB OA=OB ∴EF是AB的垂直平分线 14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理: （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;（如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 15．等腰三角形的性质定理及推论: （1）等腰三角形的两个底角相等;（即等边对等角）（如图） （2）等腰三角形的"顶角平分线、底边中线、底边上的高"三线合一;（如图） （3）等边三角形的各角都相等,并且都是60°.（如图） （1） （2） （3） 几何表达式举例: (1) ∵AB = AC ∴∠B=∠C (2) ∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CD AD⊥BC ……………… (3) ∵ΔABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C =60° 16．等腰三角形的判定定理及推论: （1）如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;（即等角对等边）（如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形;（如图） （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;（如图） （4）在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图） （1） （2）（3） （4） 几何表达式举例: (1) ∵∠B=∠C ∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C ∴ΔABC是等边三角形 (3) ∵∠A=60° 又∵AB = AC ∴ΔABC是等边三角形 (4) ∵∠C=90°∠B=30° ∴AC = AB 17．关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形;（如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴OA=OE MN⊥AE 18．勾股定理及逆定理: （1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;（如图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC是直角三角形 19．RtΔ斜边中线定理及逆定理: （1）直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;（如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（如图） 几何表达式举例: (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∵D是AB的中点 ∴CD = AB (2) ∵CD=AD=BD ∴ΔABC是直角三角形 几何B级概念:（要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题） 一 基本概念: 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识: 1．三角形中,第三边长的判断: 另两边之差＜第三边＜另两边之和. 2．三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD?AB=BE?CA. 4．三角形能否成立的条件是:最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7．如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: （1） AC?CB=CD?AB ; （2）∠1=∠B ,∠2=∠A . 8．三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中,"文字叙述题"需要自己画图,写已知、求证、证明. 12．符合"AAA""SSA"条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析:（1）分析综合法;（2）方程分析法;（3）代入分析法;（4）图形观察法. 14．几何基本作图分为:（1）作线段等于已知线段;（2）作角等于已知角;（3）作已知角的平分线;（4）过已知点作已知直线的垂线;（5）作线段的中垂线;（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS"、"HL"、"等腰三角形"、"等边三角形"、"等腰直角三角形"的作图. 16．作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图. 17．几何画图的类型:（1）估画图;（2）工具画图;（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线: （1）选取和作辅助线的原则: ① 构造特殊图形,使可用的定理增加; ② 一举多得; ③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角; ④ 作辅助线必须符合几何基本作图. （2）已知角平分线.（若BD是角平分线） ① 在BA上截取BE=BC构造全等,转移线段和角; ② 过D点作DE‖BC交AB于E,构造等腰三角形 . （3）已知三角形中线（若AD是BC的中线） ① 过D点作DE‖AC交AB于E,构造中位线 ; ② 延长AD到E,使DE=AD 连结CE构造全等,转移线段和角; ③ ∵AD是中线 ∴SΔABD= SΔADC （等底等高的三角形等面积） (4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC ① 作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全 等三角形; ② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造 新的等腰三角形. （5）其它 ① 作等边三角形ABC 一边 的平行线DE,构造新的等边三角形; ② 作CE‖AB,转移角; ③ 延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形; ④ 多边形转化为三角形; ⑤ 延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥ 若a‖b,AC,BC是角平 分线,则∠C=90°. 八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等 - 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 - 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 - 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 - 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 - 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 - 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 - 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 - 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 - 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） - 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 - 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 - 23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° - 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） - 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 - 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 - 27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 - 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 - 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 - 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 - 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 - 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 - 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 - 34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 - 35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 - 36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 - 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 - 38定理 四边形的内角和等于360° - 39四边形的外角和等于360° - 40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° - 41推论 任意多边的外角和等于360° - 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 - 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 - 44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 - 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 - 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 - 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 - 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 - 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 - 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 - 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 - 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 - 53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 - 54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 - 55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 - 56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 - 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 - 58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 - 59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 - 60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 - 61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 - 62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 - 63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 - 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 - 64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 - 65等腰梯形的两条对角线相等 - 66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 - 67对角线相等的梯形是等腰梯形 - 68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 - 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 - 69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 - 70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 - 三边 - 71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 - 的一半 - 72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 - 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h - 73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc - 如果ad=bc,那么a:b=c:d - 74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d - 75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 - (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b - 76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 - 线段成比例 - 77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 - 78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 - 79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 - 80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 - 81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） - 82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 - 83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） - 84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） - 85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 - 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 - 86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 - 分线的比都等于相似比 - 87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 - 88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 - 89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 - 于它的余角的正弦值 - 90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 - 于它的余角的正切值 - 91圆是定点的距离等于定长的点的集合 - 92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 - 93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 - 94同圆或等圆的半径相等 - 95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 - 径的圆 - 96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 - 平分线 - 97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 - 98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 - 离相等的一条直线 - 99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. - 100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 - 101推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 - ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 - ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 - 102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 - 103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 - 104定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 - 相等,所对的弦的弦心距相等 - 105推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 - 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 - 106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 - 107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 - 108推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 - 对的弦是直径 - 109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 - 110定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 - 的内对角 - 111①直线L和⊙O相交 d＜r - ②直线L和⊙O相切 d=r - ③直线L和⊙O相离 d＞r - 112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 - 113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 - 114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 - 115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 - 116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, - 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 - 117圆的外切四边形的两组对边的和相等 - 118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 - 119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 - 120相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 - 相等 - 121推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 - 两条线段的比例中项 - 122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 - 线与圆交点的两条线段长的比例中项 - 123推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 - 124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 - 125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r - ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) - ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) - 126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 - 127定理 把圆分成n(n≥3): - ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 - ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 - 128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 - 129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n - 130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 - 131正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 - 132正三角形面积√3a／4 a表示边长 - 133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 - 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 - 134弧长计算公式:L=n兀R／180 - 135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2／360=LR／2 - 136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)- 八年级人教版上册数学知识点归纳、总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 人教版初二上学期期末数学知识点总结? 取其精华,去其糟糠后: 过两点只有一条直线 线段最短 补角相等 余角相等 垂线段最短 平行于同一直线的两直线平行 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 三角形两边之和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和=180° 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于任一和它不相邻的内角 全等三角形相等 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 在角的平分线上的点到两边距离相等 到两边距离相同的点,在这个角的平分线上 等腰三角形底角相等 (等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形 一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 四边形的内角和等于360° （n边形的内角和等于 (n-2)*180° 任何多边形的外角和都等于360° 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 初二上册人教版数学知识点 急求!!!!!!!!! 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
